TUGAS KELOMPOK KOMPUTER STATISTIKA

TUGAS KELOMPOK

KOMPUTER STATISTIKA

Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Komputer Statistika

Dosen Pengampu : Ardhi Prabowo,S.Pd. M.Pd.

Disusun oleh :

Wahyu Eko Wijayanto (4150405504)

Titis Kurniawan (4150405508)

Kintafani Tessa Olivia (4150405529)

Aqib Maulana (4150405541)

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

Soal-Soal Tugas Komputer Statistika :

1. Apakah sebuah data setelah dilakukan analisis Uji- t dan hasilnya berbeda, bisa dilakukan uji lanjut untuk analisis data berikutnya ? Jika dapat, menggunakan analisis apa? jika tidak apa alasannya?

Penyelesaian :

SOAL 1

Dapat, Alasannnya :

Syarat pengolahab data menggunakan analisis Statistik Uji T-test adalah

1. Sampel penelitian harus diambil secara random dari populasi berdistribusi normal.

2. Gejala data yang didapat harus berskala interval dan rasio.

3. Variabel penelitian tidak lebih dari satu (satu variabel dengan data berskala nominal dengan satu variabel dengan data interval/rasio, atau sebaliknya).

Uji-T atau biasa disebut uji perbandingan berarti menguji parameter populasi yang berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Hal ini juga dapat berarti menguji kemampuan generalisasi (signifikansi hasil penelitian) yang berupa perbandingan keadaan variabel dari dua sampel atau lebih, Apakah perbedaan signifikan atau tidak. Bila H₀ dalam pengujian diterima, berarti nilai perbandingan dua sampel tersebut dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dimana sampel-sampel diambil dengan taraf kesalahan-kesalahan tertentu. Uji perbandingan (Uji-T) ada beberapa maacam, yaitu:

1. Sampel Berkorelasi

Sampel berkorelasi atau berhubugan menunjukkan bahwa kelompok yang dikenai perlakuan, misalnya di tes kemampuan tertentunya, itu sama. Dalam hal ini ada dua kemungkinan yang dapat dilakukan terhadap kelompok subjek yang akan dikenai perlakuan. Kemungkinan pertama, kelompok subjek yang berbeda dalam kondisi yang kurang lebih sama dikenai perlakuan yang berbeda. Artinya kelompok subjek itu perilaku dua kali sehingga menghasikan dua kelompok data. Kemungkinan kedua, sekelompok subjek yang sama yang sengaja dikondisikan secara berbeda, dan kemudian diberi perlakuan yang sama. Untuk memungkinkan yang kedua ini biasanya peneliti sengaja menciptakan dua kondisi yang berbeda yang diharapkan pada subjek penelitian. Setelah itu, subjek penelitian k dalam dua kondisi psikologis yang berbeda misalnya, diukur kemampuannya pada bidang tertentu yang ingin ditelti.

Statistik parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk interval atau ratio adalah menggunakan T-Test. Kita juga dapat menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel yang berkorelasi menggunakan program SPSS.

2. Sampel Tidak Berkorelasi

Sampel tidak berkorelasi maksudnya adalah bahwa populasi yang satu tidak berhubungan dengan populasi yang lain. Menguji hiotesis dua sampel independent adalah menguji kemampuan generalisasi rata-rata dua sampel yang tidak berkorelasi. Biasanya terdapat pada rancangan penelitian eksperimen. Pada penelitian survey, biasanya sampel-sampel yang dikomparasikan adalah sampel independen. Teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif tergantung pada jenis datanya. Teknik statistik parameter yang digunakan untuk menguji komparasi data ratio atau interval, sedangkan statistik nonparametrik yang dapat digunakan adalah: Mean Test, Mann-Whitney, Kolmogorov-Smirnov, Fisher Exact, Chi Kuadrat, Test Run Wald-Wolfowitz.

Statistik nonparametrik digunakan untuk menguji hipotesis bila datanya nominal atau ordinal. Kita juga dapat menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel yang berkorelasi menggunakan program SPSS.

2. Cluster Random Sampling adalah pengelompokan berdasarkan karakteristik yang sama. Bagaimana Cluster yang diacak kelas yang berbeda padahal suatu kelas tersebut bersifat heterogen ?

Penyelesaian:

Pertama, menentukan populasi dan memilih sampel dari populasi yang ada. Pemilihan sampel dilakukan dengan cluster random sampling, yaitu pemilihan sampel secara acak. Sebagai contoh, sampel diambil sebanyak empat kelas, yaitu peserta didik kelas A sebagai kelompok eksprimen 1, peserta didik kelas B sebagai kelompok eksprimen 2, peserta didik kelas C sebagai kelompok eksprimen 3 dan peserta didik kelas D sebagai kelompok eksprimen 4.

Pada akhir pembelajaran dilakukan evaluasi pada keempat kelompok untuk mengetahui hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik. Data-data yang diperoleh dianalisis sesuai dengan statistik yang sesuai. Analisis data dilakukan untuk menguji normalitas dan homogenitas dari ketiga kelompok.

Analisis awal dilaksanakan sebelum diberikan perlakuan. Hal ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua sampel berasal dari kondisi awal yang sama. Pada analisis awal ini dilaksanakan uji sebagai berikut ini.

1. Uji Normalitas

Uji normalitas merupakan langkah awal dalam menganalisis data secara spesifik, setelah data awal yang didapat dari nilai rapor semester satu maka data tersebut diuji kenormalannya. Uji normalitas dilakukan untuk menentukan apakah populasi yang digunakan dalam penelitian berdistribusi normal atau tidak. Hipotesis yang digunakan :

Ho : data berdistribusi normal,

Ha : data tidak berdistribusi normal.

Rumus yang digunakan adalah rumus chi kuadrat:

Keterangan :

x2: harga Chi-Kuadrat

Oi : frekuensi hasil pengamatan

Ei : frekuensi yang diharapkan

Kriteria pengujian jika x2hitung≤ x2tabel dengan derajat kebebasan dk = k – 3 dan taraf signifikan 5% maka data berdistribusi normal.

2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah populasi dalam keadaan homogen atau tidak sehingga dalam pengambilan sampel dapat dilakukan teknik cluster random sampling.. Untuk mengetahui homogenitas populasi yang berdistribusi normal dilakukan uji Barlett. Hipotesis yang digunakan :

H_o :

H₁ : Paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku

sigma 1= varians nilai peserta didik kelas A.

sigma 2= varians nilai peserta didik kelas B.

sigma 3= varians nilai peserta didik kelas C.

sigma 4= varians nilai peserta didik kelas D.

Rumus yang digunakan adalah:

dimana:

Keterangan:

ln 10 = 2,3026

s_i = varians untuk tiap sampel

Kriteria pengujian jika x2≤ x2(1-a)(k-1), dimana x2(1-a)(k-1)didapat dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan peluang(1-a),dk=k-1 maka populasi tersebut homogen.

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh Harga _hitung = 3,311377, sedangkan harga untuk taraf kesalahan 5% dan dk = 6 – 1 = 5 adalah 11,1. Karena _hitung< ,maka Ho ditemima. Jadi, populasi mempunyai varians yang sama (homogen).

3. Uji kesamaan rata-rata populasi

Uji kesamaan rata-rata populasi digunakan untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan rata-rata kondisi awal populasi. Hipotesis yang akan diuji:

H_o :

H_a : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku

dimana :

m1 = rata-rata nilai peserta didik kelas A.

m2 = rata-rata nilai peserta didik kelas B.

m3 = rata-rata nilai peserta didik kelas C.

m4 = rata-rata nilai peserta didik kelas D.

Untuk pengujian hipotesis tersebut digunakan uji F dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Menghitung Jumlah Kuadrat Total (JK_tot) dengan rumus:
   
   
   
   
   
   
   
   
   

2. Menghitung Jumlah Kuadrat Antara (JK_antar) dengan rumus:

3. Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam Antar Kelompok (JK_dalam) dengan rumus:

4. Menghitung Mean Kuadrat Antar Kelompok (MK_antar) dengan rumus:

5. Menghitung Mean Kuadrat Dalam Kelompok (MK_dalam) dengan rumus:

6. Menghitung F_hitung dengan rumus:

7. Membandingkan harga F_hitung dengan F_tabel dengan dk pembilang (m -1) dan dk penyebut (N – 1) dengan kriteria pengujian: jika harga F_hitung lebih kecil atau sama dengan harga F_tabel maka H_o diterima dan H_a ditolak atau sebaliknya.

3. Jika ada ANOVA seperti data di bawah ini, bagaimana cara menganalisisnya?

Kelas	A	B
Tinggi
Rendah

Penyelesaian :

Cara menganalisis data menggunakan ANOVA :

Data dari pembagian kelas A, B dan kelompok tinggi dan rendah menggunakan proses analisis dua jalur. Masukkan data pada komposisi berikut :

Kelas	Kelompok	Axial
A	Tinggi	1
	Rendah	2
B	Tinggi	1
	Rendah	2

Kelas A diberi Grup 1 :

• Untuk kelas A yang kelompok tinggi diberi nilai 1

• Untuk kelas A yang kelompok rendah diberi nilai 2

Kelas B diberi Grup 2 :

• Untuk kelas B yang kelompok tinggi diberi nilai 1

• Untuk kelas B yang kelompok rendah diberi nilai 2

Langkah menggunakan SPSS :

Klik Analyze, General Linear Model, Univariate, masukkan axial sebagai dependent variabel, kelas dan unkelas sebagai Fixed Factor(s). Tekan option masukkan overall dan uji homogeneity test, lalu klik continu. Selanjutnya klik OK.

Penjelasan tentang ANOVA :

Analisis varian satu pihak adalah salah satu statistic yang berfungsi unuk melihat kesamaan karakteristik beberapa variabel. Analisis variansi biasanya digunakan untuk menguji kesamaan perilaku antara dua variabel atau lebih. Misalnya pengamatan terhadap perilaku mahasiswa dalam mempelajari kuliah statistic. Apabila prilaku mereka sama, maka data pengamatan dapat dianalisis secara bersamaan. Tetapi apabila ternyata ada perilaku yang berbeda, harus dicari kelompok mana yang menyebabkan perbedaan tersebut. Kemudian harus dicari penyebab terjadinya perbedaan, apakah karena adanya perlakuan yang berbeda satu sama lain.

Untuk melihat perilaku setiap peubah acak diperlukan suatu besaran yang dalam hal ini yang dinyatakan dalam parameter rataan (). Analisis variansi satu pihak dapat digunakan jika dalam melihat kesamaan prilaku peubah acak hanya dibedakan berdasarkan perlakuan untuk dapat menggunakan ANOVA One-Way, diperlukan terlebih dahulu pengujian kesamaan variansi. Hal ini dilakukan agar kehomogenan nilai data antar peubah acak dapat dipastikan hampir sama sehingga layak untuk diamati kesamaan perilaku antar peubah acak tadi.

Uji Bartlett akan digunakan untuk menguji kesamaan variansi. Uji Bartlett digunakan untuk menyelidiki kesamaan variansi antar peubah acak. Proses ini perlu dilakukan berkaitan dengan syarat pengujian kesamaan perilaku yakni adanya kehomogenan dari nilai data antar peubah acak. Misalnya x₁, x₂, x₃, …, x_n menyatakan k buah peubah acak yang saling bebas ( tidak terkait satu dan yang lainnya) yang selanjutnya dinamakan pola perlakuan dan bnyaknya sampel pengamatan untuk masing-masing peubah acak adalah n₁, n₂, n₃, …, n_k.

Maka langkah-langkah pengujian kesamaan variansi adalak sebagai berikut:

1. Tentukan H₀ dan H₁

H₀ :

H₁ : tidak semua variansi sama

2. Menentukan daerah kritis dan nilai titik kritis (tabel chi-square) berdasarkan tingkat kesalahan tertentu () dengan deraajat kebebasan v = k + 1. Symbol k menyatakan banyakntya perlakuan atau benyaknya peubah acak dan nilai titik kritis adapat diperolah dari tabel chi-square.

3. Hitung nilai statistik uji menggunakan rumus :

Dengan total pengamatan dan nilai h serta q dinyatakan dengan rumus berikut :

dan

dimana variansi gabungan k peubah acak didefinisikan sebagai berikut :

4. Bandingkan nilai statistik uji dengan nilai titik kritis. H₀ ditolak apabila nilai statistic uji berada dalam daerah kritis dan sebaliknya H₀ diterima jika nilai statistic uji <>

5. Apabila H₀ diterima artinya semua variansi sama, sehingga kita dapat membandingkan kesamaan perilaku peubah acak melalui ANOVA One-Way.

Sedangkan apabila H₀ ditolak dapat disimpulkan bahwa tidak semua nilai variansi sama sehingga dianjurkan tidak menguji kesamaan perilaku peubah acak. Apabila tetap dilakukan maka hasil analisis kaesamaan perilaku peubah acak dari ANOVA One-Way kurang dapat dipertanggungjawabkan.

Langkah-langkah pengujian hipotesis untuk kesamaan perilaku dari peubah acak melalui ANOVA One-way adalah sebagai berikut:

1. Tentukan H₀ dan H₁

H₀ =

H₁ = paling sedikit rataan tidak sama

2. Menentukan daerah kritis dan nilai titik kritis melalui tabel fisher, F_α,v1,v2 berdasarkan tingkat kesalahan tertentu (α). Adapun derajat kebebasan, v₁= k-1 dan v₂= N-k dimana k menyatakan banyaknya perlakuan atau banyaknya peubah acak dan N= n₁ + n₂ + n₃ + … + n_k..

3. Hitung nilai statistic uji melalui tabel ANOVA ONE WAY berikut

Sumber variansi	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Kebebasan(DK)	Rataan Kuadrat RK)	Statistik Uji (FH)
Perlakuan	JKP
Galat	JKG
Total	JKT

Dimana jumlah kuadrat total (JKT) dirumuskan sebagai berikut :

Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) :

Jumlah kuadrat galat (JKG) :

4. Bandingkan nilai statistic uji dengan nilai titik kritis. Apabila nilai statistic uji <>

5. Apabila Ho diterima maka proses pengujian hipotesis telah selesai. Akan tetapi, jika Ho ditolak maka akan dicari peubah acak yang menyebabkan perbedaan dan juga dicari penyebab munculnya perbedaan.

Dengan menghitung nilai koefisien variansi (CV) untuk setiap peubah acak, dapat ditentukan peubah acak yang berbeda perilakunya dengan peubah acak lainnya. Setiap peubah acak yang memiliki nilai CV yang hampir sama satu sama lainnya. Secara umum, munculnya perbedaan perilaku antar peubah acak dapat disebabkan oleh :

1. Adanya perlakuan yang berbeda. Sebagai contoh pengelompokan pengamatan berdasarkan jurusan dalam mempelajari mata kuliah statistik merupakan suatu perlakuan.

2. Adanya perbedaan nilai data pengamatan dalam suatu perlakuan. Sebagai contoh, dalam suatu jurusan terdapat beberapa mahasiswa yang diamati nilai mata kuliah statistiknya. Perbedaan akan muncul apabila terdapat keheterogenan nilai mahasiswa dalam jurusan tersebut.

Dengan membandingkan nilai jumlah kuadrat perlakuan (JKP) dan jumlah kuadrat galat (JKG) dari tabel ANOVA ONE WAY, kita dapat menentukan penyebab perbedaan tersebut di atas dengan aturan sebagai berikut :

1. Apabila nilai JKP ≥ JKG maka penyebab perbedaan adalah karena adanya perbedaan perlakuan.

2. Apabila nilai JKP ≤ JKG maka penyebab perbedaan dikarenakan perbedaan nilai data pengamatan dalam suatu perlakuan.

• Uji LSD

Untuk mengetahui pasangan nilai mean yang perbedaannya signifikan dapat digunakan uji “Least Significant Difference (LSD)” yang dinyatakan dalam rumus :

Dimana :